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第 01 章 / 8
概率目标、混合分布与噪声路径
随机程序画出了四个簇，怎样判断它学到了簇内分布，而不只是输出四个中心？
本章学习目标
- 定义二维生成目标、密度和采样协议
- 推导混合分布的矩与独立线性桥的协方差
- 用模式坍塌和矩匹配反例设计互补指标
第 02 章 / 8
DDPM前向链、累计噪声与训练标签
连续加许多次高斯噪声后，怎样直接写出任意一步的样本分布和训练标签？
本章学习目标
- 逐步展开并归纳任意时刻条件分布
- 区分条件噪声、数据边缘与累计信噪比
- 固定噪声预测目标及其信息边界
第 03 章 / 8
DDPM后验、变分目标与反向采样边界
已知带噪样本和干净端点，怎样算出前一步的高斯后验，并连接训练目标？
本章学习目标
- 完成平方推导高斯条件后验
- 从Jensen下界得到重建项与内部KL
- 推导噪声MSE权重并识别标签泄漏
第 04 章 / 8
Score、去噪恒等式与概率流ODE
同一密度演化为什么对应两种 score 系数：概率流 ODE 中的二分之一与反向 SDE 中的一？
本章学习目标
- 推导条件score的后验平均与平均去噪式
- 从测试函数展开得到密度演化
- 核对反向SDE与概率流ODE的方向和系数
第 05 章 / 8
条件Flow Matching与边缘速度场
每条条件直线路径都有自己的速度，只回归这些标签为什么能得到总体分布的速度场？
本章学习目标
- 证明条件回归与边缘速度回归的投影关系
- 由测试函数推导边缘连续性方程
- 独立计算高斯混合教师并守住采样信息边界
第 06 章 / 8
Euler、Heun与可分离的采样误差
同一个正确速度场换用粗步长后生成失败，怎样区分网络误差与积分误差？
本章学习目标
- 从积分式推导显式采样和误差阶
- 按场调用与固定初值比较求解器
- 用解析场粗步失败分离学习和数值问题
第 07 章 / 8
训练二维速度网络与数值梯度验收
回归随机端点差时，怎样知道所有网络参数都在学习，并解释损失不会降到零？
本章学习目标
- 核算网络输入、参数与MSE梯度
- 完成全参数训练并解释不可约条件噪声
- 读取真实训练证据并区分保存与恢复能力
第 08 章 / 8
统计验证、故意失败与共同版本验收
同一冻结模型有时看起来不错，怎样用多个种子和互补指标找出它仍然失败的分布特征？
本章学习目标
- 定义互补分布指标并检验其盲点
- 读取同一冻结模型的逐种子真实结果
- 提交可复跑证据并准确陈述未实现能力
扩散模型与 Flow Matching
从噪声与速度场出发，逐步构建一个生成过程。
进阶 · 8 课 · 建议 40 小时
课程范围与实验边界
八章以独立推导、完整算例和全解练习串起概率路径、扩散后验、得分函数、条件流匹配与 ODE 采样。自包含 CPU 项目全参数训练二维四簇混合分布的神经速度场，保留解析教师、粗步坍塌与分布偏差；这是二维原理实验，不是图像生成器。
从概率与噪声出发，逐步推导 DDPM、score 与 Flow Matching，再真实训练二维速度网络，用数值积分和统计检验发现生成失败。
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