LEARNING PLAN / 进阶
扩散模型与 Flow Matching
从概率与噪声出发，逐步推导 DDPM、score 与 Flow Matching，再真实训练二维速度网络，用数值积分和统计检验发现生成失败。
从问题出发，推导机制，再把实现交给新的输入检验。
时长为编写者建议，包含推演与练习，未经学习者计时验证；可按小节分次完成。
WHAT YOU WILL BUILD
完成之后，拿什么证明理解？
- 推导 DDPM 前向边缘与反向高斯后验
- 连接噪声预测、score 与概率流 ODE
- 从条件期望证明 Flow Matching 目标
- 全参数训练二维速度网络并审计梯度
- 比较 Euler/Heun 的精度、调用成本与分布失败
开始前，需要掌握什么？
- 会读写 Python 与张量运算
- 掌握均值、协方差和条件概率
- 理解导数、梯度和基本积分
先修用于选择起点，不限制阅读；遇到缺口可返回相应章节。
THE LEARNING ROUTE
每一步，都有去处。
仅保存在当前浏览器；完成标记不代表通过项目验收。
目标与扩散机制
从二维分布推导 DDPM 前向及反向后验。
概率目标、混合分布与噪声路径
随机程序画出了四个簇，怎样判断它学到了簇内分布，而不只是输出四个中心？
DDPM前向链、累计噪声与训练标签
连续加许多次高斯噪声后，怎样直接写出任意一步的样本分布和训练标签？
DDPM后验、变分目标与反向采样边界
已知带噪样本和干净端点，怎样算出前一步的高斯后验，并连接训练目标？
连续路径与求解
连接 score、概率流与 Flow Matching，比较积分误差。
Score、去噪恒等式与概率流ODE
同一密度演化为什么对应两种 score 系数：概率流 ODE 中的二分之一与反向 SDE 中的一？
条件Flow Matching与边缘速度场
每条条件直线路径都有自己的速度，只回归这些标签为什么能得到总体分布的速度场？
Euler、Heun与可分离的采样误差
同一个正确速度场换用粗步长后生成失败，怎样区分网络误差与积分误差？
训练与分布检查
实际训练二维速度网络，以同一检查点检验生成与失败。
训练二维速度网络与数值梯度验收
回归随机端点差时，怎样知道所有网络参数都在学习，并解释损失不会降到零？
统计验证、故意失败与共同版本验收
同一冻结模型有时看起来不错，怎样用多个种子和互补指标找出它仍然失败的分布特征？
BUILD / TEST / TRANSFER
四簇二维神经生成流实验台
用 PyTorch 2.6 在 CPU 单线程训练二维 Flow Matching 网络，以同一冻结检查点比较解析教师、Euler/Heun 网格和失败基线。
运行环境
建议 Python 3.12，PyTorch 2.6.0；CPU 即可，完整安装步骤见项目 README。
解压后先读 README，再按其中环境与命令运行。完整参考实现与学习任务分开提供。
项目完成核对
这是个人核对清单，不是自动评分。保留输入、结果、失败与复现命令。