统计验证、故意失败与共同版本验收

任务：提交一个共同版本的完整证据链

毕业验收的对象是第七章训练出的同一个二维速度网络，而不是从不同模型各取一个最好指标拼成“成功”。先冻结检查点与源码指纹，再为每个采样种子建立初始噪声和独立目标参考样本。评价同时保留学习场、解析教师、真实对真实基线及故意退化的生成器。这里的PASS只用于明确的程序测试，分布质量报告保留原始数字和不足，不把“代码能运行”写成“分布已完全正确”。

项目默认三组采样种子一百零一、一百零二、一百零三，每组两千零四十八个初始二维噪声。参考数据种子分别加一千，另一份真实基线种子分别加两千。方向投影固定种子三百一十四。三组输出共享一个训练种子七的检查点，所以评估单位是三组采样，不是三次独立训练。若要研究训练稳定性，必须另跑初始化与训练随机性，不能把更多输出点误当更多独立模型。

一、用互补指标阻止退化解冒充成功

均值和协方差先与解析目标零向量、对角四点零九比较。项目用总体形式经验协方差，即除以样本数，而不是除以样本数减一；这是为了把经验分布作为一个整体，和代码中的统计定义一致。理论协方差与有限样本估计有随机差异。它们不能单独识别多模态形状，因此还需要按照最近中心划分的四类质量和簇内距离。

最近中心平方距离的目标均值约为零点一八；我们还记录距离最近中心超过零点九的比例。对单簇二维各向同性高斯，半径大于三倍标准差的概率是指数负四点五，约百分之一点一一；混合中最近中心分区带来极小修正。这不是一维三西格玛规则。若把二维半径事件误用为一维双侧尾概率，会设置完全不同的参考标准。

算例一：多个好看的矩也能同时说谎

第一种退化输出均匀选择四个中心，不加簇内噪声。它的模式质量恰好各四分之一，均值零，协方差四乘单位阵，与四点零九只差一点点；最近中心距离和离群率却都为零。目标本应有非零簇内宽度，所以这不是比目标更好的生成器。第二种退化输出是协方差四点零九的单高斯，均值和协方差都对，但大部分点不在四个簇附近，形状错误十分明显。

本次实际评价中，四中心原子基线的多方向投影距离平均约零点二五五四，尽管模式质量差为零。矩匹配单高斯的对应距离约零点五二二三，超过半径零点九的比例约百分之八十四点六八。它们是故意构造的失败记录，不应被删去。若指标只保留“模式覆盖”和“到中心越近越好”，原子基线会获高分，证明评价规则本身不够完整。

二、投影距离的定义、能力与边界

二维分布难以只用一条直方图表示，项目固定三十二个随机单位方向。对每个方向，把两组样本投影为一维标量，分别排序，再计算对应排序位置的绝对差平均。样本数相同且权重相等时，这是该一维经验分布的Wasserstein一阶距离；最后对方向再平均，得到有限方向的切片距离估计。它有位置单位，不是无量纲准确率，更不是图像任务中的FID。

排序是对每个方向分别进行，不是先把二维点按某个坐标排序，再把同一索引的点强行配对。真实数据没有提供与生成噪声逐点对应的答案，不能直接计算生成点与任意真实点的欧氏距离并叫作生成误差。相同初始噪声可以用于比较两个求解器的数值轨迹，却不创造生成样本与真实样本之间不存在的配对关系。

算例二：真实对真实不是零误差下界

若投影后两组排序值分别为负二、零、二，以及负一点五、零点五、二点五，则经验一维距离为三个零点五的平均，即零点五。两组样本即使来自同一真实分布，也不必逐项相同。只有把同一组样本复制给自己时，距离才精确为零；项目用这一点做算法单元检查，但使用另一份独立真实样本作实际噪声基线。这两个检查回答不同问题，不能互相替换。

本次三组独立真实对真实的投影距离平均约零点零九三四六，解析教师Heun四十步约零点零七九五零。后者偶然小于前者不意味着它比真实分布“更真实”，只是有限样本及参考耦合造成的波动。因此真实对真实是帮助理解量级的基线，不是任何估计都不能跨越的理论地板。比较时应保留每个种子的原始值，不仅给一个最小数。

三、当前冻结网络的实际终端分布

对同一个一千五百步检查点，用Heun四十步、每步两次场调用，三组采样的切片距离均值约零点一四八五九，模式分区质量差约零点零四一九九，最近中心平方距离约零点二二六八九，离群比例约百分之五点二九。与目标约零点一八的簇内平方距离和约百分之一点一一的尾部相比，网络仍有分布偏差。训练损失下降确实发生，但没有消除全部学习与积分误差。

同模型Euler四十步的切片距离约零点一五一七七，簇内平方距离约零点二四六九二，离群比例约百分之六点三三。这两个四十步比较没有相同场调用预算，Euler四十次、Heun八十次；报告不能据此宣称同算力优势。评价命令加入二十步网格后，还能读取Heun二十步与Euler四十步的同调用观察，所有记录都保留在JSON中，不从中只挑支持某种方法的单个局部指标。

精确解析教师的一步Euler输出几乎都在原点，平均最近中心平方距离为八、离群比例为一，这是第六章预言的失败。单精度舍入可能把微小残差随机分进几个最近中心区域，让模式标签看起来未必全部相同；这更说明硬分区质量不能独立作为成功判据。距离与协方差仍会暴露该数值坍塌，测试中的双精度解析检查则直接验证其零点极限。

四、怎样提交可复跑的验收包

提交包括模型配置、训练与验证随机种子、目标分布定义、全部网络权重、训练损失记录、每组采样的步数和场调用次数、样本张量、统计JSON、测试结果和源码指纹。检查点前后哈希应一致，评价不重新更新网络。若进一步试验更长训练或不同架构，必须作为新版本单独报告，不能把新的训练曲线与旧的样本质量拼在一起。这个要求比一个写着“效果很好”的总结更能支持复核。

本项目没有实现图像编码器、UNet、Diffusion Transformer、文本条件、分类器自由引导或真实图像评价；也没有训练DDPM噪声网络或实现它的随机反向链。前面DDPM与score章节提供闭合原理推导和独立算例，实际端到端实现明确是二维条件Flow Matching。扩展到图像不仅是把输出维度改大，还涉及数据许可、架构、计算资源与评价协议；这些未完成内容不会在本课结果中伪装成已经集成。

python -m tests.run_tests
python -m flow2d.evaluate --checkpoint evidence/run/checkpoint.pt --n 2048 --seeds 101 102 103 --steps 1 10 20 40 --output-dir evidence/evaluation

练习与完整解答